Strategies for Mechanizing Structural Induction

A t heo rem p r o v i n g sys tem has been programmed f o r a u t o m a t i n g m i l d l y complex p r o o f s b y s t r u c t u r ­ a l i n d u c t i o n . One pu rpose was t o p r o v e p r o p e r ­ t i e s o f s i m p l e f u n c t i o n a l p rograms w i t h o u t l o o p s o r a s s i g n m e n t s . One can see t h e f o r m a l sys tem as a g e n e r a l i z a t i o n o f number t h e o r y : t h e f o r m a l l anguage i s t y p e d and t h e i n d u c t i o n r u l e i s v a l i d f o r a l l t y p e s . P r o o f s a r e g e n e r a t e d b y w o r k i n g backward f r o m t h e g o a l . The i n d u c t i o n s t r a t e g y s p l i t s i n t o two p a r t s : (1) t h e s e l e c t i o n o f i n ­ d u c t i o n v a r i a b l e s , w h i c h i s c l a i m e d t o b e l i n k e d t o t h e u s e f u l g e n e r a l i z a t i o n o f t e r m s t o v a r ­ i a b l e s , and (2) t h e g e n e r a t i o n o f i n d u c t i o n s u b g o a l s , i n p a r t i c u l a r , t h e s e l e c t i o n and s p e c i a l i ­ z a t i o n o f h y p o t h e s e s . O the r s t r a t e g i e s i n c l u d e a f a s t s i m p l i f i c a t i o n a l g o r i t h m . The p r o v e r can cope w i t h s i t u a t i o n s a s complex a s t h e d e f i n i t i o n and c o r r e c t n e s s p r o o f o f a s i m p l e c o m p i l i n g a l g o ­ r i t h m f o r e x p r e s s i o n s . A f t e r a n o v e r v i e w o f t h e f o r m a l sys tem and t h e sea rch s t r a t e g y , t h e paper e x p l a i n s how i n d u c t i o n v a r i a b l e s a r e s e l e c t e d , w h i c h i n c l u d e s g e n e r a l i ­ z a t i o n , and how i n d u c t i o n subgoa l s a r e g e n e r a t e d . F i n a l l y , o t h e r s t r a t e g i e s a r e p r e s e n t e d , i n c l u d ­ i n g s i m p l i f i c a t i o n . A d e t a i l e d example and t e c h n i c a l remarks c o n s t i t u t e t h e a p p e n d i c e s . A u b i n (1974) d e s c r i b e s t h e who le sys tem i n d e t a i l .